MUALLEF - librarie de transcription de musique
Projet semestriel - Génie Mathémathique
Rand ASSWAD Ergi DIBRA Yuge SUN
A l’attention de : Mme. Natalie FORTIER
“La vie sans musique est tout simplement une erreur, une fatigue, un exil.” — Friedrich Nietzsche
Caractéristiques d’un son
- Hauteur tonale (fréquence)
- Durée
- Intensité (énergie)
- Timbre (source sonore)
Caractéristiques de la musique
- La mélodie: la suite de phrases ou motifs sonores monophones
- L’harmonie: l’ensemble de son différents simultanés
- Le rythme: la suite de durées du son
- La nuance: l’intensité relative du son
- Le timbre: la nature du son / son source / son empreinte
Le/la musicien(ne) traduisent une partition comprenante les caractéristiques d’une musique en son, tout en ayant un minimum de liberté.
Le projet vise à analyser les caractéristiques d’un son dans l’objectif d’obtenir ses caractéristiques musicale et de les traduire en une partition.
Nature d’un signal sonore
- Signal harmonique \(\rightarrow\) pitch défini
- Signal non-harmonique \(\rightarrow\) pitch indéfini
Signal Harmonique
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\[ x(t) = \sum\limits_{k\in\mathbb{N}} A_k\cdot\cos(2\pi k f_0 t) \]
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Signal d’énergie fini
Signal nul \(\forall t\not\in [0, t_\text{max}]\)
- Transformée de Fourier (FT) \[ \hat{x}(f) = \int\limits_{0}^{t_\text{max}} x(t)\cdot e^{-2\pi jft} \mathrm{d}t \]
- Transformée de Fourier Discrète (DFT) \[ \hat{x}[k] = \sum\limits_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-2\pi jkn/N} \]
Intuition pour la transformée de Fourier d’un signal périodique d’énergie finie